A diferenciação é o estudo das taxas de variação . Se um gráfico de uma função é representada , por exemplo , como y = 4x + 2 , então é possível diferenciar função que , a fim de encontrar o declive do gráfico em qualquer altura . Existem muitas regras diferentes de diferenciação , mas a um associado com poderes podem ser demonstrados como segue :
Se y = x ^ n , então dy /dx = nx ^ (n -1)
Aqui , dy /dx é a derivada da função y . Seguindo o exemplo , se y = 4x + 2 , em seguida, dy /dx = 4 Assim , a inclinação da função é constante .
Integração e áreas sob as curvas
Integração é a função inversa da diferenciação. Novamente , usando o exemplo y = 4x + 2 , é possível integrar a função de , a fim de determinar a área sob a curva . Existem muitas regras diferentes de integração , mas a um associado com poderes é:
Se y = x ^ n , a integral de y é x (n + 1) /n
Após o exemplo, se y = 4x + 2, então a integral é 2x ^ 2 + 2x.
diferenciação e velocidade
Porque diferenciação leva a uma taxa de a mudança de inclinação ou de uma quantidade , que pode ser usado para calcular a velocidade do gráfico de forma varia com o tempo , dada como um gráfico de posição varia de acordo com o tempo . Por exemplo, se a posição tem a função s = 3t , onde s é a distância e t é o tempo , em seguida, encontrar a velocidade , você vai encontrar a taxa de mudança de s com t . Para fazer isso , diferenciar a função . Seguindo o exemplo , se s = 3t , então ds /dt = 3 Portanto, a velocidade é constante.
Diferenciação e Aceleração
A taxa de variação da velocidade com o tempo é conhecida como aceleração, e você pode obter esta taxa diferenciando-se a velocidade em relação ao tempo . Por exemplo , se a velocidade de uma partícula é descrita como v = 3t + 4 , em seguida, a aceleração é dv /dt = 3 Assim , a aceleração é constante .