O exemplo utilizado neste artigo é o seguinte . A fabricante do widget faz dois tipos de Widget : tipo A e tipo B. O processo de fabricação para ambos os widgets têm duas etapas. Widget Um precisa de duas horas de processamento em um passo e uma hora de processamento na etapa dois . Widget B precisa de uma hora de processamento na etapa um e três horas de processamento na etapa dois . A empresa widget tem 40 trabalhadores- horas de trabalho disponíveis para o primeiro passo e 60 operários horas disponíveis para a segunda etapa . A empresa faz 20 dólares de lucro em cada widget A e US $ 15 em cada widget B. Para maximizar o lucro que o número de cada elemento deve ser produzido ? O que é esse lucro máximo ?
Verificando o problema é solúvel
Um problema deve ter as seguintes propriedades para que seja solucionável usando programação linear. Todas as variáveis devem ser contínuas . Isso significa que eles podem ser expressos como frações e não apenas números inteiros. Deve haver um único objetivo a ser maximizada ou minimizada , quer e as restrições eo objetivo deve ser linear. Isso significa que os termos devem ser um único valor ou um único valor multiplicado por um valor desconhecido . No exemplo , as horas e os lucros são tanto contínua. O "número de widgets " é um número inteiro, no entanto, pode ser considerada como sendo contínua durante o problema e , em seguida, arredondado para o número inteiro mais próximo no final. O objetivo a ser maximizada é o lucro . As restrições são valores individuais. Isso significa que o problema tem solução .
Identificando as variáveis
As variáveis do problema são as coisas que podemos escolher mudar , a fim de maximizar a produção . No exemplo, essas coisas são o número de widget como eo número de Bs widgets a empresa fabricante faz. Estes são chamados de A e B , respectivamente.
Identificar as restrições
As restrições são as coisas dadas no problema que não pode ser mudado. Em todos os problemas de programação linear ao número de cada uma das variáveis devem ser definidas em maior ou igual a zero :
A & gt ;
= 0
B & gt ;
= 0
Isto é porque é impossível fabricar uma quantidade negativa de qualquer coisa. No exemplo , os outros constrangimentos são o número de operários horas disponível para trabalhar em cada um dos passos e o número de operários necessários horas para cada passo de cada elemento . Estes podem ser expressos em duas equações :
2A + B & lt; = 40
A + 3B & lt; = 60
Encontrar a função lucro
a função de lucro produz o lucro de um determinado número de a e B. Ele pode ser escrita como:
f (A, B) = 20A + 15B
é importante reconhecer que a função lucro não produzir o máximo de lucro por conta própria. Ela irá produzir o lucro para qualquer combinação de A e B, independentemente de essa combinação é possível ou otimiza o lucro.
Encontrar a solução
Em problemas de programação linear com apenas duas variáveis , é possível resolver o problema por um desenho gráfico bidimensional em que os dois eixos do gráfico correspondem às duas variáveis . Se houver mais de duas variáveis do problema deve ser resolvido matematicamente . No exemplo , a solução é encontrada matematicamente como se segue . Porque o lucro deve ser maximizado , a solução deve estar no limite extremo do que é possível. Isso significa que os constrangimentos identificados pode ser expressa como um conjunto de equações simultâneas :
2A + B = 40
A + 3B = 60
Resolver este conjunto de equações simultâneas dá a = B = 12 e 16 Isto significa que, se a empresa faz 12 widgets do do tipo A e do tipo 16 de widgets B o lucro será maximizada . Substituindo esses valores na função de lucro dá :
f ( 12,16 ) = 20 (12) + 15 (16)
f ( 12,16 ) = 480
Isso significa que o lucro máximo é de 480 dólares .