Escolha uma ordem para o polinômio de Zernike de interesse. A ordem é representado por dois números inteiros , n e m , em que m só pode ser tão grande como o n . A escolha é inteiramente até você , embora os valores de n e m maior do que cerca de 4 só são importantes em situações muito especiais
Como exemplo, você poderia começar com : . N = 3 , m = 1
2
Calcule o coeficiente de normalização , N (n , m) . O coeficiente de normalização é determinado pela
sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ), em que delta ( m , 0 ) é 1 , quando m = 0 , e zero em qualquer outra .
Para o exemplo : N (3,1 ) = sqrt ( 2 (3 + 1) /( 1 + 0) ) = sqrt ( 8)
3 Quando . Zernike veio com seus polinômios todos os cálculos tiveram que ser feito à mão --- com computadores modernos, é brincadeira de criança.
Calcule a porção radial do polinômio de Zernike . a parte radial é dada por
R ( n , m, ro ) = Soma (dos s = s = 0 a ( nm ) /2 ) de { [ ( -1 ) ^ sx (ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s !) ( ( nm ) /2 - s) ) ] x rho ^ (n -2 ) }
para o exemplo , isso se torna :
Sum ( a partir de s = 0 a ! . s = 1 ) de
{ [ ( - 1 ) ^ sx (ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s ) ( ( nm ) /2 - s ) ! ) ] x rho ^ (n -2 ) }
, que é igual a
{[ 3! /( ( 2! 1!) ] x rho ^ 3 + [ (-1) ( 2! ) /1 ] x rho }
o que equivale a
( 3rho ^ 3 - . . 2rho )
4
Calcule a porção angular do polinômio de Zernike Este é dado por cos ( teta mx ) .
Para o exemplo , isso é simplesmente cos ( theta) .
5
Multiply todas as partes separadas do polinômio juntos. Este é N (n , m ) x R ( n, m , ró ) x cos ( mx theta)
Para o exemplo : . N (3,1 ) x R ( 3,1 , ró ) x cos ( theta) = sqrt ( 8) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta) . Este exemplo passa a corresponder a uma aberração óptica chamado coma.