Descobrir o polinômio cromático de um grafo triângulo com a seguinte fórmula: t ( (t - 1 ) ^ 2) (t - 2 ) , quando? t? é o número de cores a serem usadas. Um gráfico triângulo mostra uma forma feita de muitos K para o poder 2rd de triângulos . Basta ligar o número de cores que você deseja que o gráfico tem na fórmula para encontrar o polinômio cromático . Por exemplo, para cinco cores, o número cromático é: 5 ( (5-1) ^ 2) (5-2) , que é : 240
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Encontre o polinômio cromático para uma completa Representação gráfica, que é uma forma que tem cada par de vértices distintos ligados por uma aresta . Use esta fórmula : t ( t-1) (t -2) em até tn , onde & quot; n & quot; é o número de arestas dos grafos e @ T? é o número de cores para representar graficamente os vértices. Para um grafo completo com duas bordas e quatro cores , o polinômio cromático é: 4 (4-1) (4-2) = 24
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Calcule o polinômio cromático para uma árvore. gráfico com a fórmula:
t ( t - 1 ) ^ ( n - 1)
Um gráfico árvore é composta por nós ou vértices que se ramificam uns aos outros como galhos de árvores fazer. Nesta fórmula , & quot; n & quot; é o número de vértices da árvore . Assim, um gráfico de árvore com cinco vértices e duas cores teria um polinômio cromático : 2 (2-1) ^ (5-1) = 16
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Calcule o polinômio cromático para um ciclo de Graph . , que exibe um número de vértices ligados em forma de anel . Use esta fórmula :
(t - 1 ) ^ n + (- 1) ^ (n) (t - 1)
Nesta fórmula , & quot; n & quot; é o número de vértices e @ T? é o número de cores . Um Gráfico de ciclo com dois vértices e duas cores tem um polinômio cromático de : . (2-1) ^ 2 + ( - 1 ) ^ 2) (2-1) = 2
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Calcule o último tipo de gráfico para o qual a fórmula do polinomial cromática é conhecida , a Peterson gráfico, com o seguinte , proibindo fórmula :
t ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352)
a Peterson Graph é um gráfico com 10 vértices e 15 arestas . Nesta fórmula , & quot ; t & quot; é o número de cores a serem usadas para o gráfico. Assim, um polinómio cromática com duas cores para um gráfico Peterson - 2 ( 2-1 ) ( 2-2 ) ( 2 * 7 - 12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 - 230 * 2 * 4 * 2 + 529 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - 0, porque a primeira parte da equação é igual a zero e cancela a segunda parte . Isto faz sentido, porque um polinomial cromática expressa o número de cores necessárias para que dois vértices adjacentes têm a mesma cor . Isso não funciona no Peterson Graph porque vértices estão emparelhados ao lado do outro .