Como calcular Resposta de Freqüência manualmente

Uma criança em um balanço, um sintonizador de rádio , um arranha-céu em um terremoto - elas são exemplos de sistemas que respondem a uma frequência . Embora os detalhes de cada um são diferentes , a matemática que descrevem a sua resposta a uma força de entrada são todos iguais . Quando a força é na forma de uma entrada de oscilação , a resposta dependerá da diferença entre a frequência da força de entrada e a frequência natural do sistema . Mesmo quando a força não é estritamente periódica , a resposta ainda pode ser representada em termos da soma de a resposta para as diferentes frequências que constituem a força de entrada . É por isso que a compreensão da resposta de frequência é tão importante. Instruções
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Medir o movimento natural do seu sistema. Se o seu sistema é um sino, que iria dar-lhe um toque e medir a intensidade e altura do som ; se é um pêndulo que você balançá-lo de volta e deixá-lo ir e medir o tempo que leva para balançar e como grande um ângulo que oscila completamente. Por exemplo, você poderia puxar uma bola presa a uma mola para baixo de sua posição de repouso e achar que ele retorna para o fundo a cada um segundo e um quarto que a distância máxima a partir de sua posição de repouso diminui em meia após 20 segundos.
2

Calcule a frequência de ressonância do seu sistema. Esta é a freqüência em que ele será executado se for deslocada uma vez e esquerda para mover por conta própria. Para o sistema de exemplo, o tempo que leva para completar um salto é de 1,25 segundos, para que a freqüência de ressonância é dada por 1 /1.25 segundos = 0,8 por segundo. Será conveniente para rotular este f0 .
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Calcule a constante de amortecimento do sistema. As medidas constantes de amortecimento quanto o sistema " ventos para baixo " depois que ela deu uma pequena colisão . Ele é dado pela equação :
amortecimento = - ( 2 /( T1 - T0 ) ) x ln ( amplitude ( t1 ) /amplitude ( t0 ) ) ; onde t1 e t2 são os tempos de medição , e as amplitudes são mensurados ao seu máximo. Por exemplo , a medição inicial era no tempo 0 e a medição final no tempo = 20 segundos e a relação entre a amplitude foi de 0,5 , de modo que o amortecimento é :
amortecimento = - ( 2/20 ) x ln ( 0,5 ) = 0,069 por segundo.
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Identificar a magnitude ea frequência da função de força . A função de força pode ser uma transmissão por rádio , o vento que sopra sobre uma ponte ou uma criança rotativa a extremidade de uma corda de salto. Para o exemplo, suponha que sua primavera está ligado a uma placa no teto, e você mover a placa para cima e para baixo com uma frequência de 0,5 por segundo através de uma distância de 5 cm. A distância de deslocamento completo é o dobro da amplitude , de modo que a magnitude da função de força é de 2,5 cm.
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Calcula-se a resposta do sistema para a função força . A resposta é dada por: resposta
(tempo) = A0 x cos ( ff x tempo - fase) , onde A0 é a magnitude do movimento, ff é a frequência da função de força , e fase representa o atraso de tempo de a resposta . A0 e a fase é dado por:
A0 = f0 ^ 2 x força de amplitude /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + 2 x amortecimento ^ ff ^ 2 ) fase
= arctan ( amortecimento x ff /( f0 ^ 2 - ^ 2 ff ) )
Por exemplo ,
A0 = 0,8 ^ 2 x 2,5 /sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0,5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 ^ 2 x 0,5 ) = 4,1 centímetros
fase = arctan ( 0,069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2-0,5 ^ 2 ) ) = 0,09 ;
Assim, a resposta do sistema para uma frequência força é a resposta
(tempo) : 4,1 cm x cos ( 0,5 x tempo - 0,09).