O que é um vetor Homogêneos

Um vetor é uma linha com tamanho e direção? ; sobre uma folha plana de papel é de uma dimensão . Os matemáticos usam vetores para descrever as forças , como a velocidade do vento. Matemática homogênea é uma expansão da geometria no espaço projetivo ; é um meio de explicar o conceito de infinito . Um vector que existe neste espaço é conhecido como um vector homogéneo . Basics

Básico geometria envolve pontos, linhas e planos. Um vetor é uma linha direcionada ; ele se move em uma direção. Assemelha-se a uma seta que se deslocam de um ponto a outro ponto . Para dois vetores para ser igual eles devem ter o mesmo tamanho e ir na mesma direção . Um vetor que vai de um ponto a outro ponto chamado nomeado é fixo. Ele não pode ser movido ou girado. Vetores que são fixos a um ponto pode ser girado em torno desse ponto . Compreender os conceitos básicos de vetores é necessário compreender como elas funcionam no espaço projetivo .
Projective Espaço

Projective espaço leva a geometria em um novo território para além dos conceitos de Euclidiana , ou cartesiana , geometria . Você está projetando o que ocorre quando as linhas de estender para sempre. Você tem uma explicação para a idéia de que as linhas paralelas se encontram no infinito. É semelhante à idéia de dois trilhos paralelos reunidos no horizonte. Coordenadas homogêneas dentro do espaço projetivo explicar como homogêneo matemática, e, portanto, homogênea vetores, trabalho.
Homogênea Coordenadas

geometria euclidiana , existem duas coordenadas , x e y . Em matemática homogênea há uma terceira coordenada , w. As coordenadas homogéneas são expressos como x = x /w e y = y /w . Assim, um ponto (1,2) em euclidiana ou cartesiana torna-se ( 1,2,1 ) em homogênea. Quando o ponto se aproxima do infinito em homogênea , torna-se ( 1,2,0 ) . As coordenadas levam o nome homogêneo , porque você pode dobrar ou triplicar os valores das coordenadas homogêneas e cada ponto vai representar o mesmo ponto no espaço euclidiano . Mudar a escala , ou um número, de um coordenar homogênea não muda sua localização.
Vetores equivalentes

vetores Homogêneos compartilhar a mesma característica como coordenadas homogêneas. Dois vectores homogéneos são iguais é que são múltiplos de cada outro . Esta característica não ocorre em um vector normal ; dobrar o tamanho e os vectores não são iguais . Essa característica resulta dos princípios da matemática homogênea no espaço projetivo .